分からない

研究が進まない。

もうそろそろ10月だから、さすがにそろそろテーマをはっきりしなきゃいけないけど、読んでる論文が難しすぎる。同じような内容を扱った論文や本がほかにはほぼ皆無だから、参考に出来るものもなく、ひたすら考える、もとい悩むしかない。

今日のセミナーの一番の関心事は、conjugate point を越えた時に、cone-manifoldの場合でもリーマン多様体の場合と同様に最短性が崩れるのかどうか、っていうこと。これが分かれば、色々不明瞭な事柄のうち結構な部分がはっきりしてくると期待されるんだけど。

cone-manifoldっていうのは、三角形分割された図形だ。要は、たくさんの四面体を、面で貼り合わせたような感じの図形。

そういうcone-manifoldは特異点があって、特異点じゃない部分ではリーマン多様体だとみなせるから、conjugate point の扱いもリーマン多様体の場合と同様だと考えて良いわけだけど、特異点の部分でどうなるかっていうのが謎なんだよなぁ。考える材料がない。

さすがに、そのあたりがきちんと定義されてないわけではないんだろうけど・・・

読書して寝よう。